长达一分钟的雷鸣般掌声,终于缓缓平息。
徐辰开口:“谢谢大家。接下来,我们进入提问环节。”
他顿了顿,补充了一句:“鉴于报告涉及的领域很广泛,请各位提问时尽量明确您的问题所对应的论文页码和具体公式,以便于高效交流。”
……
虽然刚才所有人都起立鼓掌了,但实际上,在场的绝大多数学者,只是真正理解了报告中和自己专业方向重叠的那一小部分。
虽然仅仅是那一小部分就已经足够惊艳。
不过对于那些他们尚未完全消化、或者依然心存疑虑的部分,他们需要答案。
后排的那些年轻学者们虽然也激动得不行,但此刻却非常默契地保持了安静,没有一个人举手。
因为他们很清楚,在这场报告的“硬核技术细节“面前,自己连提问的资格都没有。
刚才徐辰在台上那种行云流水般跨越四个领域的推导,对于绝大多数普通数学家来说,就像是看着一个人用四种外星语言写诗。他们甚至连“自己哪里没听懂“都不知道,更别提提出一个有价值的问题了。
所以,这个提问环节,注定只属于那几十个站在人类智力最巅峰的大脑。
自己这种来学术大会见世面的学术新人,还是不要在这种世纪难题的报告会上提出太初级的问题,以免浪费大家的时间了。
……
第一个站起来的,是来自牛津大学的本·格林教授。
这位以“格林-陶定理“闻名于世的组合数论大佬,当年和陶哲轩联手证明了“素数中包含任意长度的等差数列“,一举轰动整个数学界。
“徐博士,我的问题针对论文第十一页的引理3.2。“格林教授的声音沉稳而严谨,“在构造Φ_N的局部分量时,您将SLE的共形映射强行扭曲到了p-adic域上的Bruhat-Tits树。但据我所知,经典的SLE理论是建立在连续平面上的,而Bruhat-Tits树是一个离散的组合结构。这两者之间的映射,其测度的相容性是如何保证的?”
徐辰微微点头。
“好问题。”
他走到白板前,拿起笔,画了一个很简洁的示意图。
“关键在于,我并没有直接把SLE的概率测度搬到树上。我做的是一个'极限逼近'——先在p-adic域的有限扩张上构造一个逐层精细化的随机游走,然后证明当扩张次数趋向无穷时,这个随机游走的分布弱收敛到一个唯一的不变测度。这个不变测度,就是我用来替代SLE概率测度的'p-adic版本'。”
他在白板上写下了那个弱收敛的关键估计。
“具体来说,收敛速率是O(p^{-n/2}),其中n是扩张次数。这保证了在有限步内就能获得足够的精度。”
格林教授盯着白板上的估计看了几秒钟,然后缓缓点了点头。
“明白了。谢谢。”
……
第二个站起来的,是来自波恩大学的彼得·舒尔茨教授。
2018年菲尔兹奖得主,被誉为“p-adic几何领域的新教皇“。
徐辰看到提问者是舒尔茨,眼神明显柔和了一些。两人之前在波恩到时候关系还不错,彼此之间有一种顶尖学者之间特有的惺惺相惜。
舒尔茨站起来的时候,也冲徐辰微微点了点头,嘴角带着一丝不太明显的笑意。
“徐博士,“舒尔茨教授推了推眼镜,语气平静,“我的疑问在论文第十九页,关于'对称折叠算子'在补充级数处的行为。”
“您声称,通过函数方程的对称性s→k-s,可以将全局相位漂移精确对消。但我注意到,在某些特殊的、具有额外对称性的自守表示——比如二面体表示——上,函数方程的ε因子本身就不等于1。这种情况下,折叠操作是否会引入一个非平凡的相位偏移?”
这个问题十分尖锐,直指整个证明中最精微的技术细节。
台下不少大佬的表情都变得紧张起来。
徐辰沉默了大约三秒钟,然后微微一笑。
徐辰内心感叹舒尔茨不愧是舒尔茨,这个问题其实让他稍稍感到了一丝惊喜。
论文里对这个细节的处理,被刻意放在了第二十一页的脚注里,没有在正文中大张旗鼓地展开。他没想到舒尔茨读得这么仔细,而且一眼就摸到了整篇证明里最隐蔽的一处“补丁“。
“舒尔茨教授,您提到的这个问题,恰好是我和拉福格教授在一个月前的接口调试中遇到的第三个漏洞——也就是最难的那个。”
“二面体表示的ε因子确实不等于1。但请您注意论文第二十一页脚注里的那个引理——我们证明了,对于所有二面体表示,其对应的局部因子π_p(Φ_{N,p})在该类表示上的贡献,恰好被'拉福格精细迹公式'中的一个内窥镜修正项所精确抵消。”
“换言之,这些表示在谱侧的净贡献为零。它们根本不参与最终的求和。”
舒尔茨教授低下头,翻到了论文的第二十一页,仔细看了那个脚注。
大约二十秒后,他抬起头,简短地说了一句:
“非常精妙的处理。我没有疑问了。”
……
紧接着,又有几位不同领域的大佬陆续提出了各自的技术性疑问。
来自哈佛的理查德·泰勒——当年帮助怀尔斯补上费马大定理漏洞的那位传奇人物——针对迹公式几何侧的轨道积分计算提出了一个细致的收敛速率问题。
徐辰用不到三分钟的板书,清晰地展示了收敛阶的精确估计。
来自普林斯顿的曼朱尔·巴尔加瓦——2014年菲尔兹奖得主,在代数数论中以“高阶合成律“闻名——则对Φ_N在有理素数2和3处的特殊退化行为提出了质疑。
徐辰调出了PPT中的一张备用幻灯片,上面详细列出了p=2和p=3时的局部分量显式公式,一目了然。
每一次提问,每一次作答,都如同精密的齿轮咬合,严丝合缝。
……
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