在数学界,“猜想“这个词的分量,远比外行人想象的要重得多。
每年,全世界的数学家会在论文、报告、甚至酒后闲聊中,抛出成千上万个“我觉得这个可能是对的“之类的推测。但这些推测中的绝大多数,永远不会被冠以“猜想“之名。
原因很简单:一个推测要成为“猜想“,需要同时满足两个极其苛刻的条件。
第一,提出者必须具有足够的学术权威和洞察力。
数学不是谁都有资格给未来指路的。一个本科生说“我觉得黎曼猜想是对的“,那叫做“信仰“;一个菲尔兹奖得主说同样的话,那才叫做“判断“。只有当提出者的学术地位和过往成就足以让同行信服时,他的预言才会被严肃对待。
第二,也是更重要的一点。这个猜想必须对未来的数学发展具有实质性的指引价值。
数学史上从来不缺那种“正确但无聊”的猜想,比如“是否存在无穷多个以1234567结尾的素数”。这肯定算猜想,但证明它不会带来任何新的工具或新的理解。这类猜想,哪怕被证明了,也不过是数学大厦上多贴了一块无关紧要的瓷砖。
真正伟大的猜想,是那种“即使你证不出来,光是尝试证明它的过程,就能催生出一大批全新的数学工具和理论“的猜想。
1859年,黎曼在那篇只有短短八页的论文《论小于给定数值的素数个数》中,很随意地提了一句:“这些零点很可能全都位于实部为1/2的直线上。当然,严格的证明是需要的;在几次尝试失败后,我暂时搁置了这个问题……”
就是这句漫不经心的话,让全世界最顶尖的数学家,为之疯狂了一百六十多年!
1967年,罗伯特·朗兰兹在给安德烈·韦伊的一封长达十七页的手写信中,谦卑地写道:“如果您愿意把它看作纯粹的猜测,我将不胜感激;如果您不感兴趣,我相信您身边有一个废纸篓。”
就是这封信,诞生了统御现代数学半个世纪的“朗兰兹纲领“!
……
而今天,在苏黎世的会议中心,历史的重演惊人地相似。
一个二十岁的年轻人,用一种同样的漫不经心的语气,抛出了三个足以让整个数学界再奋斗几十年的新猜想。
更可怕的是,这三个猜想的指引价值,堪称核爆级别。
GL(n)的高阶推广,如果被证实,将直接打通加性数论与高维自守形式之间的壁垒,催生出一整套全新的“高阶谱筛法“。
非线性素数问题的适配,如果被证实,将意味着“徐氏谱变换“不仅能处理线性约束,还能处理多项式约束。这将彻底改写解析数论的游戏规则,让朗道四大问题中剩余的难题全部落入射程。
而第三个方向,与黎曼猜想的拓扑同构。这一个方向如果被证实,那就不是改写游戏规则了,那是直接掀翻整张牌桌!
……
台下的陶哲轩、萨纳克、德利涅、法尔廷斯……
这些当世最顶尖的大脑,此刻全都用一种复杂的眼神看着徐辰。
他们知道,这三个猜想,虽然只是徐辰的“直觉判断“,没有任何严格的证明。
但在这个世界上,有些人的直觉,比大多数人的证明还要可靠。
当一个刚刚展现出极其恐怖的跨学科统治力、并且连续斩落两座世纪高峰的人,告诉你“我的直觉认为这是对的”时。
你除了把它奉为圭臬,别无选择。
……
可以预见,在今天的报告会结束之后,这三个被后人称为“徐辰三大猜想“的预言,将立刻成为全球各大顶尖数学研究所的头号攻坚目标。
无数的博士生将以此为题撰写毕业论文,无数的教授将以此申请巨额的科研经费。
它们将像三座灯塔,照亮未来几十年数论发展的航向。
……
“以上,就是我对这套工具未来的一些粗浅看法。”
徐辰放下了马克笔,拍了拍手上的粉尘。
他看了看手表。
距离报告会结束,还有最后五分钟。
他抬起头,目光扫过这间见证了历史的主厅,扫过那一千两百张因为极度震撼而依然处于呆滞状态的面孔。
“差不多了吧。”
徐辰在心里默默地评估了一下台下众人的状态。
从前排那几位菲尔兹奖得主的表情来看,他们已经处于一种“信息过载“的边缘。眼神依然专注,但瞳孔里透出的,是那种大脑硬盘快要写满时特有的微妙迟滞。
“再多喂一点,估计就真的消化不了了。”
于是他微微一笑,然后浅浅地鞠了一躬。
“感谢各位的聆听。”
“今天的报告,到此结束。”
……
报告厅再次响起了掌声。
但这一次的掌声,和宣布哥猜成立时那场震耳欲聋的狂潮截然不同。
那一次,是纯粹的激动与释放,是两百八十四年重压在那一刻骤然消解。
这一次,是一种更复杂、更沉甸甸的情绪。
……
他们来的时候,以为今天会见证一个历史性时刻。
他们以为,能看到哥德巴赫猜想终于被证明,就已经是这辈子最难忘的学术现场了。
大家买了一张票,准备看一场好戏。
结果,
幕布拉开,主角不仅演完了定好的剧本,还在大幕将落时,临时加了一场更精彩的返场。在短短三十分钟内,顺手将孪生素数猜想也当场手搓了出来。
众人面面相觑,以为这已经是满载而归了。
结果最后五分钟,这位主角又极其漫不经心地往茶几上一扔,“这里有三道下一代数学家们的作业,拿去吧——”
那三道“作业“,任意一道,都足够整整一代顶尖数学家耗尽毕生心血。
……
坐在后排的那些年轻学者,有几个已经不知道该作何表情了。他们只是茫然而又狂热地鼓着手,感觉自己今天经历的事情,在未来某一天回忆起来,会如同梦境一样不真实。
前排的陶哲轩,用力合拢着双掌,神情中交织着笑意与感慨。
德利涅和法尔廷斯,两位年逾七旬的老人,缓缓地站了起来,用那双写满了岁月风霜的手,认真而郑重地鼓着掌。
他们的眼神里,没有年轻人的热烈与狂喜,只有一种极其深沉的、历经半生方才能拥有的宁静与赞叹。
……
这场注定要被载入人类文明史册的报告会,就以这样一种让人意犹未尽的方式,落下了帷幕。
但所有人都知道。
属于徐辰的时代,才刚刚开始。
……
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